אנליזה הרמונית
Harmonic Analysis
סמסטר ב' תשפ"ה, 2025
מרצה: בועז קלרטג
שעת קבלה: ימי ראשון, 14-15, שרייבר 231.
מתרגל: רותם אסולין
שיעור: ימי ראשון, 10-13, שרייבר 7
תרגול: ימי רביעי, 9-10, שרייבר 7
תוכן הקורס
- בשבועות הראשונים, שעות התרגול יוקדשו לטורי פורייה של פונקציות מחזוריות, חזרה והעמקה של נושאים שנלמדו בחדו"א 2: גרעין דיריכלה, שיוויון פרסבל, משפט פייר (Fejer), סוגיות התכנסות, משפט ברנשטיין.
- שעות ההרצאה בשבוע-שבועיים הראשונים יוקדשו לחזרה והעמקה בתורת המידה ופונקציות ממשיות: מידות בורל, ממד פרקטלי, הלמה של פרוסטמן, קיבול.
- לאחר מכן, נלמד על טרנספורם פורייה, פונקציות שוורץ, נוסחת ההיפוך, משפט פלנשרל, אי-שיוויון הייזנברג (עיקרון אי הוודאות), משפט הסכימה של פואסון.
- טרנספורם ראדון, קבוצות Kakeya במישור וממדן, היטלים של פרטקלים.
- דואליות, טרנספורם פורייה של דיסטריבוציות, טרנספורם הילברט וחסימותו.
- פירוק Littlewood-Paley, נורמת הלדר באמצעות טרנספורם פורייה, רגולריות אליפטית של הלפלסיאן. כמה מילים על אופרטורים פסבדו-דיפרנציאלים (בלי הוכחות).
- יישומים של אנליזת פורייה בגיאומטריה והסתברות: חתכים של קובייה n-ממדית, בעיית Busemann-Petty, משפט הגבול המרכזי וחסמי Berry-Esseen.
ספרות מומלצת
- H. Dym, H. P. McKean, Fourier Series and Integrals
- H. Helson, Harmonic Analysis
- Y. Katznelson, An introduction to Harmonic Analysis
- L. Grafakos, Classical Fourier Analysis
- סדרת הספרים של E.M. Stein, R. Shakarchi, במיוחד Fourier Analysis ו- Functional Analysis.
חובות הקורס
חובת הגשה: מתוכננים 6 תרגילי בית במהלך הסמסטר, ויש להגיש את כולם.
שעות קבלה (שימו לב!): חובה להגיע פעם בשבועיים לשעת הקבלה של המרצה או המתרגל, לפגישה בת רבע שעה. במהלך הפגישה תתבקשו להציג ולהסביר את פתרונות תרגילי הבית שהגשתם. תיאום הפגישות דרך אתר ה- moodle.